對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關于點對稱：

②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則，.

其中正確命題的序號為_______(把所有正確命題的序號都填上）.

 

【答案】

①②

【解析】,所以其對稱中心為,①正確.對于②，若,x=0是的解，（0，f(0)就是函數(shù)y=f(x)的對稱中心.故②正確.由于三次函數(shù)兩次求導之后，只有一個根.所以對稱中心也只有一個.故③錯.對于④,,所以其對稱中心為,

由于,

,,故④錯.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）對于三次函數(shù)。

定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:

（1）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;

（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則 的值為__________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省臺州市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，

則的值為     。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三11月練習數(shù)學試卷 題型：解答題

對于三次函數(shù)．

定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱．

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

 

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