在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圓O的圓心在直角邊AC上，且與AB和BC所在的直線都相切，則圓O的半徑是（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
3
2
分析：根據(jù)三角形的面積公式，以及△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積，即可求解．
解答：解：設圓O的半徑是r
則S△AOB=
1
2
×|AB|×r=
1
2
r
，S△BOC=
1
2
×|BC|×r=r
S△ABC=
1
2
×|AC||BA|=
3
2

∵S△ABC=S△AOB+S△BOC
∴
1
2
r+r=
3
2

∴r=
3
3

故選C
點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)，把求圓的半徑的問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積的問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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