【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．滿足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及2acosC+ccosA=b．
得2sinAcosC+sinCcosA=sinB
在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+C=π﹣B，即sin（A+C）=sinB．
∴2sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）+sinAcosC=sinB+sinAcosC=sinB
∴sinAcosC=0
又∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴sinA＞0．
∴cosC=0
∴C=
（Ⅱ）由（Ⅰ）得C=，
∴A+B=，即B=-A．
∵sinAcosB+sinB=cos2B+sinB=﹣sin2B+sinB+1=﹣
∵0，
∴當(dāng)sinB=，即B=時，sinAcosB+sinB取得最大值．
【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAcosC+sinCcosA=sinB，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及兩角和的三角公式可求C
（Ⅱ）由（Ⅰ）得C= ， B=-A，代入sinAcosB+sinB，利用同角平方關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線 對稱
D.關(guān)于點(diǎn) 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，同時與它的長度的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>），枕木的安全負(fù)荷會發(fā)生變化嗎？變大還是變小？

（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

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【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

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【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．

（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin ，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos ，則S2014= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)a=1時，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊弓形余布料EMF，點(diǎn)M為弧的中點(diǎn)，其所在圓O的半徑為4 dm（圓心O在弓形EMF內(nèi)），∠EOF=．將弓形余布料裁剪成盡可能大的矩形ABCD(不計(jì)損耗)， AD∥EF，且點(diǎn)A、D在弧上，設(shè)∠AOD=．

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（2）當(dāng)矩形ABCD的面積最大時，求cos的值．

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