【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù),,使,試問:該同學(xué)的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說明理由;若正確,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(不需要解答過程).

【答案】1)單調(diào)增區(qū)間為 ;(2時(shí),;若時(shí),.(3)正確,的取值范圍為

【解析】

1)先確定函數(shù)定義域,再利用導(dǎo)數(shù),可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)根據(jù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)定義域分類討論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(3)的取值范圍為,根據(jù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,結(jié)合函數(shù)圖象即可求得.

解(1)定義域,

,則,

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)增區(qū)間為;

2)由(1)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以

當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞增,

所以

當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以,由于

時(shí),

時(shí),

當(dāng)時(shí),即時(shí),上單調(diào)遞減,

所以,

綜上得:若時(shí),;

時(shí),;

3)正確,的取值范圍為

注:理由如下,考慮幾何意義,當(dāng)時(shí),,

由于上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以的圖象大致如下圖所示,

所以總存在正實(shí)數(shù),,使得,即,即

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【題目】求函數(shù)fx)=exexa)﹣a2xaR)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.

(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時(shí),宣傳畫所用紙張面積最小?

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C是圓上的點(diǎn),平面PAC⊥平面ABCPAAB.

1)求證:PA⊥平面ABC;

2)若PA=AC=2,求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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【題目】珠算之父程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首竹筒容米問題:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2B. 2.3

C. 2.4D. 2.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), ,對(duì)恒成立,求整數(shù)的最大值.

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【題目】已知P是曲線上的點(diǎn),Q是曲線上的點(diǎn),曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱,M為線段PQ的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為________

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【題目】已知:在平面四邊形ABCD中,,,(如圖1),若將沿對(duì)角線BD折疊,使(如圖2.請(qǐng)?jiān)趫D2中解答下列問題.

1)證明:;

2)求三棱錐的高.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的最小距離.

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