Question

6．設(shè)F為拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，代值計(jì)算即可．

解答 解：拋物線焦點(diǎn)為（$\frac{3}{4}$，0），
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即和x軸垂直時(shí)，面積最小，
將x=$\frac{3}{4}$代入y²=3x，解得y=±$\frac{3}{2}$，
故S_△OAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{9}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．