5.設(shè)命題p:不等式x+x2≥a對x≥0恒成立,命題q:關(guān)于x的方程x2-2x-a=0在R上有解,若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時的a的范圍,根據(jù)“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,得到p,q一真一假,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:若不等式x+x2≥a對x≥0恒成立,
故a≤0,
故p為真時:a≤0,
若關(guān)于x的方程x2-2x-a=0在R上有解,
則a=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
故q為真時,a≥-1,
若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,
則p,q一真一假,
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a<-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{a≥-1}\end{array}\right.$,
故a<-1或a>0.

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.小張以10元一股的價格購買了一支股票,他將股票當(dāng)天的最高價格y(元)與第t個交易日(其中0≤t≤24)進(jìn)行了記錄,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如表(不考慮股票交易漲跌停規(guī)律):
t03691215182124
y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
他經(jīng)過研究后認(rèn)為單支股票當(dāng)天的最高價格y(元)是第t個交易日的函數(shù)y=f(t),并且認(rèn)為y=f(t)的曲線可近似地看作函數(shù)f(t)=Asinωt+b的圖象,請根據(jù)小張的觀點解決下列問題.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)f(t)=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達(dá)式;
(2)小張認(rèn)為當(dāng)股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理,請問在股票最高價格波動的一個周期內(nèi)小張有幾天可以拋售股票?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.以下4種說法
①一個命題的否命題為真,它的逆命題也一定為真;
②$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ y>2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y>3\\ xy>2\end{array}\right.$的充要條件;
③在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件;
④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.
其中判斷錯誤的有②④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的范圍是( 。
A.[$\frac{9}{2}$,+∞)B.(-∞,3]C.(3,$\frac{9}{2}$)D.(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.在△ABC中,內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinB=4cosAsinC,則b=( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)f(x)=x2-(2a-1)x-3在$({\frac{3}{2},+∞})$上是增函數(shù),則實數(shù)a的范圍是( 。
A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1,n],集合B={x|x2-ax+a≤0}.
(1)求m-n的值;
(2)若A∪B=A,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知直線x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-y-5=0垂直,則m的值為(  )
A.-1B.2C.-1或2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.函數(shù)f(x)=ax+$\frac{1}{a}$(2-x),其中a>0,記f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為g(a),則函數(shù)g(a)的最大值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.0C.1D.2

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同步練習(xí)冊答案