若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,試問解析式y(tǒng)=x2+1,值域為{5,10}的“孿生函數(shù)”共有
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個.
分析:根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,再由函數(shù)解析式為y=x2+1,值域為{5,10},由y=5時,x=±2;y=10時,x=±3,用列舉法,可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1,值域為{5,10}的所有“孿生函數(shù)”,進而得到答案.
解答:解:由已知中“孿生函數(shù)”的定義:
一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,
當函數(shù)解析式為y=x2+1,值域為{5,10}時,
由y=5時,x=±2,y=7時,x=±3
用列舉法得函數(shù)的定義域可能為:{-2,-3},{-2,3},{2,-3},{2,3},{-2,-3,3},{2,-3,3},{2,3,-2},{2,-3,-2},{-2,-3,3,2},共9個
故答案是9.
點評:本題考查的知識點是新定義,函數(shù)的三要素,基本用列舉法,是解答此類問題的常用方法,但列舉時,要注意一定的規(guī)則,以免重復和遺漏.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

150、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域互不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數(shù)”、下面6個函數(shù):①y=tanx;②y=cosx;③y=x3;④y=2x;⑤y=lgx;⑥y=x4.其中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有
①②⑥

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”,試問解析式為y=x2,值域為{1,2}的“同族函數(shù)”共有
 
個.

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若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同效函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]即為“同效函數(shù)”.請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同效函數(shù)”的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-1,值域為{1,7}的“孿生函數(shù)”共有(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個:
(1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{1,5}的“孿生函數(shù)”共有( 。

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