Question

1．已知拋物線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），焦點(diǎn)為F，直線x+2y-12=0與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF的面積為25．

Answer 1

分析 求出拋物線的普通方程，直線x+2y-12=0與該拋物線聯(lián)立，可得x²+2x-24=0，x=4或-6，即可求出△ABF的面積．

解答 解：拋物線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為x²=4y，焦點(diǎn)為F（0，1），
直線x+2y-12=0與該拋物線聯(lián)立，可得x²+2x-24=0，∴x=4或-6，
直線x+2y-12=0，令x=0，可得y=6
∴△ABF的面積為$\frac{1}{2}×（6-1）×（4+6）$=25，
故答案為25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的參數(shù)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．