Question

下列命題中（1）若f(x)=2cos2

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
（3）若

a

，

b

，

c

為非零向量，且

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

（4）要得到函數(shù)y=sin

x

2

的圖象，只需將函數(shù)y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位，其中真命題的有

 

．

Answer 1

分析：本題綜合的考查了函數(shù)的周期性，充要條件定義，向量垂直的充要條件及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，我們根據(jù)上述知識點(diǎn)對題目中的四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：（1）中f(x)=2cos2

x

2

-1=2cosx，
由于函數(shù)的周期T=π
故f（x+π）=f（x）對?x∈R不是恒成立的．故（1）錯誤
（2）中，△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB．故（2）正確
（3）中，若

a

，

b

，

c

為非零向量，
若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

與(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．故（3）錯誤
（4）中，函數(shù)y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位，
可得到函數(shù)y=cos

x

2

的圖象，故（4）錯誤
故答案為：（2）

點(diǎn)評：本題小（3）中向量不滿足約分運(yùn)算，即向量的除法沒有意義，故若

a

，

b

，

c

為非零向量，若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

與(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．大家一定要注意，另外三個(gè)向量相乘還不滿足乘法的結(jié)合律，這是向量運(yùn)算中的另一個(gè)易忽略點(diǎn)．