Question

已知函數(shù)f（x）=

|log5(1-x) .  (x＜1) -(x-2)2+2  (x≥1)

，則關(guān)于x的方程f（x+

1

x

-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（　�。�

• A、5個(gè)
• B、6個(gè)
• C、7個(gè)
• D、8個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：以f（x）=1的特殊情形為突破口，解出x=1或3或

4

5

或-4，將x+

1

x

-2是為整體，利用換元的思想方法進(jìn)一步討論，

解答： 解：因?yàn)閒（x）=1時(shí)，x=1或3或

4

5

或-4，則當(dāng)a=1時(shí)，x+

1

x

-2=1或3或

4

5

或-4，
又因?yàn)�，x+

1

x

-2≥0或≤-4，
所以當(dāng)，x+

1

x

-2=-4時(shí)只有一個(gè)x=-2與之對(duì)應(yīng)．

其它情況都有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，故此時(shí)所求的方程有7個(gè)根．

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，y=f（x）與y=a有4個(gè)交點(diǎn)，故有8個(gè)根；

當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）與y=a有3個(gè)交點(diǎn)，故有6個(gè)根；

綜上：不可能有5個(gè)根，故選A．
其圖象如下圖所示：

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于中檔題．