已知函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減.
(1)求a的取值范圍;
(2)令,求在[1,2]上的最小值.
(1)
(2) ①時, 有最小值
②時 ,有最小值
③時 ,有最小值
解析試題分析:(1) 先求導(dǎo)數(shù)得,
將函數(shù)在上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為在上恒成立,由于
進一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立,最后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的取值范圍;
(2)結(jié)合第一問的結(jié)果可得
通過對的兩個零點的大小關(guān)系的討論,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并求最小值.
試題解析:
解:(1) 1分
若在上單調(diào)遞減,則在上恒成立.
而,只需在上恒成立. 2分
于是 4分
解得 5分
(2)
求導(dǎo)得= 6分
令 ,得
7分
①若即 時,在上成立,此時 在 上單調(diào)遞增,有最小值 9分
②若即 時 ,當(dāng)時有 此時在上單調(diào)遞減,當(dāng) 時有 ,此時在 上單調(diào)遞增,有最小值 2分
③若 即時 ,在
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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)k的值;
(2)設(shè),討論曲線與曲線公共點的個數(shù);
(3)設(shè),比較與的大小,并說明理由.
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已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線 平行于直線
4x-y-1=0,且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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已知函數(shù)R).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當(dāng),且時,證明:
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已知函數(shù).當(dāng)時,函數(shù)取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程有3個解,求實數(shù)的取值范圍.
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二次函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點,求m的取值范圍.
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已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間(0,e]上的最大值為,求a的值;
(3)當(dāng)時,試推斷方程=是否有實數(shù)解.
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