Question

11．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）的焦點(diǎn)到雙曲線x²-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）普通方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，進(jìn)而可確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）普通方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），
由題得：雙曲線x²-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線方程為$\sqrt{2}$x±y=0，
∴F到其漸近線的距離d=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．