設(shè)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，則cos∠F1PF2的最小值是
-
1
9
-
1
9
．
分析：當點P是橢圓的短軸的端點時，∠F1PF2取得最大值，此時cos∠F1PF2可取得最小值．
解答：解：∵橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，∴a=3，b=2，c=
9-4
=
5
．
當點P是橢圓的短軸的端點時，∠F1PF2取得最大值，∴sin(
1
2
∠F1PF2)=
c
a
=
5
3
，cos∠F1PF2的最小值=1-2sin2(
1
2
∠F1PF2)=1-2×(
5
3
)2=-
1
9
．
故答案為-
1
9
．
點評：正確理解當點P是橢圓的短軸的端點時，∠F1PF2取得最大值，此時cos∠F1PF2可取得最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)點的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案