12．多項式（a+2b-3c）6的展開式中ab2c3的系數(shù)為-6480．（用數(shù)字作答）

分析 把（a+2b-3c）6的展開式看成是6個因式（a+2b-3c）的乘積形式，按照分步相乘原理，求出含ab2c3項的系數(shù)即可．

解答 解：把（a+2b-3c）6的展開式看成是6個因式（a+2b-3c）的乘積形式，
展開式中，含ab2c3項的系數(shù)可以按如下步驟得到：
第一步，從6個因式中任選1個因式，這個因式取a，有C61種取法；
第二步，從剩余的5個因式中任選2個因式，都取2b，有C52種取法；
第三步，把剩余的3個因式中都取-3c，有C33種取法；
根據(jù)分步相乘原理，得；含ab2c3項的系數(shù)是C61×22C52×（-3）3C33=-6480
故答案為：-6480

點評 不同考查了二項式系數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分步相乘原理的應(yīng)用問題，屬于中檔題．

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（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？
（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
文科生理科生合計
獲獎5
不獲獎
合計200
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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ξ-1012
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