已知（數(shù)學公式-數(shù)學公式）n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
（2）求展開式中所有有理項．

解：依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，C1n（），C2n（）2，
且2C1n•=1+C2n（）2，
即n2-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展開式的第k+1項為Ck8（）8-k（-）k
=（-）kCk8•x•x-=（-1）k•Ck8•x．
（1）證明：若第k+1項為常數(shù)項，
當且僅當=0，即3k=16，
∵k∈Z，∴這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項．
（2）若第k+1項為有理項，當且僅當為整數(shù)，
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展開式中的有理項共有三項，它們是：
T1=x4，T5=x，T9=x-2．
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出前三項的系數(shù)，列出方程求出n，再利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0得到常數(shù)項，方程無解，得證．
（2）令展開式中的x的指數(shù)為有理數(shù)，求出k值，再求出相應的有理項．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
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3x
+
1
x
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1
2
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1
x
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x
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a
+
1
3a2
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