【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為E．

（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

【答案】（1）

（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)動點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，列出等式，再化簡即可得出答案.

（2）設(shè)出直線AB與直線CD，聯(lián)立直線與橢圓，即可得出、的值，即可求出.

解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，將兩邊平方，并簡化得，

故軌跡的方程是．

（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，易求，，

則．

②當(dāng)直線AB的斜率存在時，

設(shè)直線AB的斜率為k，依題意，

則直線AB的方程為，直線CD的方程為．

設(shè)，，，，

由得

．

則，，

由整理得，則．

．

∴．

綜合①②知：為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社會機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?

（2）若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名，現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，求這3名被調(diào)查者中恰有1名對手機(jī)游戲無興趣的概率.

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，|r|越大，模擬的擬合效果越好；②在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；③對分類變量x與y的隨機(jī)變量來說，越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，例如：10點(diǎn)04分,記作時刻64．

（1）估計這600輛車在時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；

（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中,在之間通過的車輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計在之間通過的車輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：若,則；

；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（III）對任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

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