Question

本地一公司計(jì)劃2011年在省、市兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，省、市電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定省、市兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在省、市兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

省電視臺和市電視臺做廣告的時(shí)間分別為100分鐘和200分鐘，總收益為700000元.

【解析】

試題分析：設(shè)公司在省電視臺和市電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元.根據(jù)題意可得關(guān)于和的二元一次不等式組,同時(shí)可用和表示出.畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域及目標(biāo)函數(shù)線分析可得的最大值及相應(yīng)和的值.

試題解析：【解析】
設(shè)公司在省電視臺和市電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，

由題意得

目標(biāo)函數(shù)為． 4分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 8分

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為． 10分

（元） 12分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.