如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，已知AB=AC=AA1=2，
∠BAC=90°，若D為BC的中點，則AB1與C1D所成角的余弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AB1與C1D所成角的余弦值．
解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標系，
A（0，0，0），B1（2，0，2），
C1（0，2，2），D（1，1，0），
AB1
=（2，0，2），
C1D
=（1，-1，-2），
設AB1與C1D所成角為θ，
cosθ=|cos＜
AB1
，
C1D
＞|=
|
AB1
•
C1D
|
|
AB1
|•|
C1D
|
=
2
8
•
6
=
3
6
，
∴AB1與C1D所成角的余弦值為
3
6
．
故答案為：
3
6
．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=
1-a
2
x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜2+a恒成立，求a的取值范圍．

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已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，a?α．求證：a∥α．

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定義|
a1a2
a3a4
|=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=|
2sinx
2
sinx
2
sinxcosx
|，給出下列四個命題：
①f（x）在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②f（x）關于（
3π
8
，0）中心對稱；
③y=f（x）的表達式可改寫成y=
2
cos（2x-
π
4
）-1；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[1，5]時，函數(shù)f（x）=3x2-4x+c的值域為（　�。�
A、[f（1），f（5）]
B、[f（1），f（
2
3
）]
C、[f（
2
3
），f（5）]
D、[c，f（5）]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，∠CBE=120°，側(cè)面ABE是等邊三角形，BD∩CE=O，F(xiàn)是BE上的動點，面ABE⊥面BCDE；
（1）當F在何處時，OF∥面ABC；
（2）求三棱錐D-ABE的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上具有單調(diào)性，則實數(shù)b應滿足的條件是（　�。�
A、b≥0B、b≤0
C、b＞0D、b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx是曲線y=cosx的一條切線，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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