已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（-3，-2）
D．
【答案】分析：先根據(jù)正切函數(shù)的單調性判斷a的大致范圍，再由 =得到關系a的等式并且一定有解，再構成函數(shù)后根據(jù)函數(shù)零點的判定定理縮小范圍得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-
∴-4＜-2-＜a＜-＜-1
∵=
∴a3+3 =0有根
令f（a）=a3+3 ，
∵f（-4）f（-3）=（-64 +48+12 -1）（-18 -26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18 -26）（-2 +11）＜0
∴函數(shù)f（a）=a3+3 的零點一定在（-3，-2）上，
故 a3+3 =0的根一定在（-3，-2）上
即a是在（-3，-2）上
故選C．
點評：本題主要考查正切函數(shù)的單調性與函數(shù)零點的判定定理．正切的兩角和公式的應用．考查了學生綜合素養(yǎng)和運算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°=
1-a2
2a
；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（　�。�
A、-∞，-2-
3
B、-2-
3
，-3
C、（-3，-2）
D、(-2，-
3
)

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已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：數(shù)學公式；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得數(shù)學公式；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    （-3，-2）
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江模擬 題型：單選題

已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°=
1-a2
2a
；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（　　）
A．-∞，-2-
3
B．-2-
3
，-3		C．（-3，-2）D．(-2，-
3
)

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