Question

6．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1張卡片，每張卡片被取出的可能性相等；
（Ⅰ）求取出的兩張卡片標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率；
（Ⅱ）如果小王、小李取出的兩張卡片的標(biāo)號(hào)相加，誰(shuí)的兩張卡片標(biāo)號(hào)之和大則誰(shuí)勝出，若小王先抽，抽出卡片的標(biāo)號(hào)分別為3和4，且小王抽出的兩張卡片不再放回盒中，小李再抽；求小王勝出的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)從甲盒中取出的卡片標(biāo)號(hào)為x，從乙盒中取出的卡片標(biāo)號(hào)為y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，利用列舉法能求出取出的兩張卡片標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．
（Ⅱ） 設(shè)“小王勝出”為事件B，不妨設(shè)小王取出的結(jié)果為（3，4），利用列舉法能求出小王勝出的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)從甲盒中取出的卡片標(biāo)號(hào)為x，從乙盒中取出的卡片標(biāo)號(hào)為y，
用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．…（2分）
（Ⅰ） 設(shè)“取出的兩張卡片標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件A，
則A={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}
事件A由7個(gè)基本事件組成，故所求概率P（A）=$\frac{7}{16}$；…（8分）
（Ⅱ） 設(shè)“小王勝出”為事件B，不妨設(shè)小王取出的結(jié)果為（3，4），
則小李抽出的兩張卡片的所有結(jié)果有9種，即
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（4，1），（4，2），（4，3），
事件B由8個(gè)基本事件組成，故所求概率$P（B）=\frac{8}{9}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．