已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2×3n+
2
3n-1
，m、n、p屬于自然數(shù)，且m＜n＜p，問：數(shù)列{an}中是否存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap為等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．
考點：數(shù)列的應(yīng)用
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：若存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列，則2an=am+ap，代入化簡可得2×3n-3m-3p=
1
3m-1
+
1
3p-1
+
1
3n-1
，根據(jù)左邊是整數(shù)，右邊是分數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：若存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列，則2an=am+ap，
所以2（2×3n+
2
3n-1
）=2×3m+
2
3m-1
+2×3p+
2
3p-1
，
化簡得2×3n-3m-3p=
1
3m-1
+
1
3p-1
+
1
3n-1
，
因為左邊是整數(shù)，右邊是分數(shù)，
故數(shù)列{an}中不存在三項am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap是等差數(shù)列．
點評：本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的思想、數(shù)學歸難的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（t，-2），
b
=（t-3，t+3）．
（1）設(shè)f（t）=
a
•
b
，求f（t）的最值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布律和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，且α∈（
π
2
，π），求cos2α及sin
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的外接圓半徑的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=
f(x)
，若曲線y=cos2x上 存在點（x0，y0），使得g（g（y0））=y0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(8-3x)
的最大值為
 
．

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