已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.

(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn       ·bn+2＜。

本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉化與化歸思想，考查推理與運算能力.

解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列.

故an=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+­­­­­­­­­­­…+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+…+2+1

＝=2n-1.

因為bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1-1)

=-5·2n+4·2n

=-2n＜0,

所以bn·bn+2＜b,

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因為b2=1,

bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

            =2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+1

＝2n（bn+1-2n+1）

=2n（bn+2n-2n+1）

=2n（bn-2n）

=…

=2n（b1-2）

=-2n〈0，

所以bn·bn+2＜b2n+1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則++的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=++…++的最小值為．
其中所有正確命題的序號為    ．（把所有正確命題的序號都填上）

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