Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=p{n^2}-2n（p∈R），n∈{N^*}$，且a₁與a₅的等差中項(xiàng)為18．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a_n=2log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，從而可得通項(xiàng)公式；
（2）由a_n=2log₂b_n可求得b_n=2^4n-3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
且a₁與a₅的等差中項(xiàng)為18，
∴a₃=18，
又a₃=S₃-S₂=（9p-6）-（4p-4）=5p-2，
∴5p-2=18，解得：p=4，
∴a₁=S₁=4-2=2，∴公差d=$\frac{18-2}{3-1}$=8，
∴a_n=2+（n-1）×8=8n-6；
（2）∵a_n=2log₂b_n=8n-6，
∴b_n=2^4n-3，
∴數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，2⁴=16為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{2（1{-16}^{n}）}{1-16}$=$\frac{2}{15}$（16ⁿ-1）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．