Question

（1）用綜合法或分析法證明：

5

-

3

＞

6

-

4

（2）用反證法求證：

5

.

8

.

11

三個(gè)數(shù)不可能成等差數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）只要證

4

 +

5

＞

6

+

3

，只要證 9+2

20

＞9+2

18

，只要證

20

＞

18

．
（2）假設(shè)

5

  ，

8

  ，

11

 這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有 2

8

=

5

 +

11

，能推出64=55 （矛盾 ）．

解答：證明：（1）要證

5

-

3

＞

6

-

4

，只要證

4

 +

5

＞

6

+

3

，
只要證 9+2

20

＞9+2

18

，只要證

20

＞

18

．   而 

20

＞

18

 顯然成立，
故原不等式成立．
（2）假設(shè)

5

  ，

8

  ，

11

 這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 2

8

=

5

 +

11

，
∴32=5+11+2

55

，∴8=

55

，∴64=55 （矛盾），故假設(shè)不成立，
∴

5

 ，

8

 ，

11

 這三個(gè)數(shù)不可能成等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用分析法和反證法證明不等式，用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，用反證法證明不等式的關(guān)鍵是推出矛盾．