投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2+y2≤10內(nèi)的概率;
(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.
分析:(1)本小題是古典概型問題,欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2+y2≤10內(nèi)的概率,只須求出滿足:x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個(gè),再將求得的值與整個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)個(gè)數(shù)求比值即得.
(2)本小題是幾何概型問題,欲求豆子落在區(qū)域M上的概率,只須求出滿足:“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積,再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域C的面積求比值即得.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),
(4,2),(4,4),共9種,其中落在區(qū)域C:x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有:
(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2+y2≤10內(nèi)的
概率為
4
9

(2)區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形,其面積為4,區(qū)域C的面積為10π,則豆子落在區(qū)域M上的概率為
2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí).古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于:幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果是不是有限個(gè),
幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把圓周4等分,A是其中一個(gè)分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn).投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個(gè)面上分別寫著1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,P從A點(diǎn)出發(fā),按照正四面體底面上所投擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)(數(shù)字為n就前進(jìn)n個(gè)分點(diǎn)),轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲.
(Ⅰ)求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率:
(Ⅱ)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中,用隨機(jī)變量ζ表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)時(shí)的投擲次數(shù),求ζ的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把圓周分成四等份,A是其中一個(gè)分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn).現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字.P從A點(diǎn)出發(fā),按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn),轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年龍巖一中沖刺理)(12分)

把圓周分成四等分,A是其中一個(gè)分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn).現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字.PA點(diǎn)出發(fā),按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn),轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.

(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率;

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中,用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù),求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出的數(shù)字分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(Ⅰ)求點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率;

(Ⅱ)若以落在區(qū)域上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域,在區(qū)域上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域上的概率.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案