【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A.(e，＋∞)B.(0，)

C.(1，)D.(－∞，)

【答案】B

【解析】

由于函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，所以只要考慮當(dāng)x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點即可，由于f′(x)＝－a，當(dāng)f′(x)＝－a＝0時，x＝(x>0)，所以a>0，當(dāng)x∈(0，)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(，＋∞)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時，f(x)max＝f()＝ln－1，要使x>0時，f(x)＝lnx－ax有且僅有2個不同的零點，只需f()＝ln－1>0，解得0<a<.故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|＝1，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；

（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預(yù)估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)

（2）求未來天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛，主要受益于監(jiān)管層面對消費進(jìn)人門檻的降低，互聯(lián)網(wǎng)信貸消費的推廣普及，以及汽車銷售市場規(guī)模的擴張.如圖是2013﹣2017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計圖（單位：億元）.

（1）以年份值2013，2014，…為橫坐標(biāo)，汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（單位：億元）為縱坐標(biāo)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)計2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模（精確到億元）.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，（其中，為樣本平均值）.

參考數(shù)據(jù)：4.620×107，20154.619×107.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求f（x）的最小正周期T和[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求f（x）的最值及取最值時的x值.

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