Question

3．已知集合A={x|x²-3x-10=0}，B={x|mx-1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)m的值是0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．．

Answer 1

分析 求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關系即可求實數(shù)m的值．

解答 解：由題意：集合A={x|x²-3x-10=0}={-2，5}，
集合B={x|mx-1=0}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A
當B=∅時，滿足題意，此時方程mx-1=0無解，解得：m=0．
當C≠∅時，此時方程mx-1=0有解，x=$\frac{1}{m}$，
要使B⊆A，則滿足$\frac{1}{m}=-2$或$\frac{1}{m}=5$，解得：m=$-\frac{1}{2}$或m=$\frac{1}{5}$．
綜上可得：實數(shù)m的值：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．
故答案為：0或$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．屬于基礎題．