已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）解：由，得.
令，得，所以.                                 2分
當時，，所以在內(nèi)是減函數(shù)；          
當時，，所以在內(nèi)是增函數(shù).               2分
故函數(shù)在處取得最小值.                          2分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當時，有，
即，當且僅當時，等號成立.
即兩曲線，有唯一公共點.                       3分
若存在,，則直線是曲線和的公切線，切點為.      3分
由，得直線的斜率為.
又直線過點，所以，得.
故存在，，使得對于任意正數(shù)恒成立.   3分
本試題主要考查了運用導數(shù)來研究函數(shù)的最值，和解決不等式恒成立問題。首先求導，然后判定單調(diào)性，并求解得到極值，最終得到最值。另外，對于不等式的恒成立問題，我們常常借助于第一問題的結(jié)論來幫助我們找到突破口。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的零點的個數(shù)為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值
（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是的導數(shù)的圖像，則正確的判斷是
（1）在上是增函數(shù)
（2）是的極小值點
（3）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
（4）是的極小值點
以上正確的序號為                  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在及時取得極值．
（Ⅰ）求、b的值；
（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的最大值是_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且
求證：（其中為的導函數(shù)).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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