Question

若θ為三角形中的最大內(nèi)角，則直線l：xcosθ+y+m=0的傾斜角的范圍是（　�。�

• A、[0，

  π

  4

  ）
• B、[0，

  π

  4

  ）∪[

  2

  3

  π，π）
• C、[-arctan

  1

  2

  ，

  π

  4

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ）∪[π-arctan

  1

  2

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線l：xcosθ+y+m=0的傾斜角為α，可得tanα=-cosθ，由于θ為三角形中的最大內(nèi)角，可得θ∈[

π

3

，π)．進(jìn)而得到-

1

2

≤-cosθ＜1．即可得到α的取值范圍．

解答： 解：設(shè)直線l：xcosθ+y+m=0的傾斜角為α．
由直線l：xcosθ+y+m=0變形為y=-xcosθ-m．
∴tanα=-cosθ，
∵θ為三角形中的最大內(nèi)角，∴θ∈[

π

3

，π)．
∴-1＜cosθ≤

1

2

．
∴-

1

2

≤-cosθ＜1．
∴α∈[0，

π

4

)∪[π-arctan

1

2

，π)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．