如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在點(diǎn),使得//平面;
②存在點(diǎn),使得平面;
③對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;
④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

①③④

解析試題分析:當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),由對(duì)稱性可知也是的中點(diǎn),此時(shí)//,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1zyab4.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以//,故①正確;
假設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/c/17i4a2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。所以四邊形為菱形或正方形,即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/4/84mz31.png" style="vertical-align:middle;" />為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故②不正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/6/puv1t.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/6/1wz6v3.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/5/6wqlj1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/4/1wlis2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。同理可證,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/1/1kohx3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/e/yhfzq1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。故③正確。
設(shè)正方體邊長為,則。故④正確。
綜上可得正確的是①③④。
考點(diǎn):1線線平行、線面平行;2線線垂直、線面垂直;3棱錐的體積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中真命題的有________(請(qǐng)?zhí)顚懭空_命題的序號(hào))

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是互不重合的直線,是互不重合的平面,給出下列命題:
①若;
②若;
③若不垂直于,則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;
④若;
⑤若.
其中正確命題的序號(hào)是     .

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如圖,正方體中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上,若,則線段的長度等于______

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下列四個(gè)條件中,能確定一個(gè)平面的只有      (填序號(hào)).
①空間中的三點(diǎn)     ②空間中兩條直線      ③一條直線和一個(gè)點(diǎn)    ④兩條平行直線

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下列各圖中,、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),、分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出//平面的圖形的序號(hào)是         

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設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列正確命題的序號(hào)是   .
①.若,則;       ②.若,,則;
③.若,,則;        ④.若,則

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為    

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