設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．
（Ⅰ）若
2
sin2
A
2
+sin
B+C
2
=
2
，求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)f（A）=sinA+2sin
A
2
，求當(dāng)A為何值時，f（A）取極大值，并求其極大值．
（Ⅰ）由已知，
2
sin2
A
2
+sin
π+A
2
=
2
，
即
2
sin2
A
2
+cos
A
2
=
2
，
所以
2
（1-cos2
A
2
）+cos
A
2
=
2
，
即cos
A
2
（
2
cos
A
2
-1）=0．
在△ABC中，因?yàn)?＜A＜π，則0＜
A
2
＜
π
2
，
所以cos
A
2
≠0，從而cos
A
2
=
2
2
．
從而
A
2
=
π
4
，即A=
π
2
．
（Ⅱ）因?yàn)閒′（A）=cosA+cos
A
2
=2cos2
A
2
+cos
A
2
-1=（2cos
A
2
-1）（cos
A
2
+1），
因?yàn)?＜A＜π，則cos
A
2
+1＞0．
由f′（A）＞0，得cos
A
2
＞
1
2
，
所以0＜
A
2
＜
π
3
，即0＜A＜
2π
3
．
所以當(dāng)A∈（0，
2π
3
）時，f（A）為增函數(shù)；
當(dāng)A∈（
2π
3
，π）時，f（A）為減函數(shù)．
故當(dāng)A=
2π
3
時，f（A）取極大值，
且極大值為f（
2π
3
）=
3
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．
（Ⅰ）若
2
sin2
A
2
+sin
B+C
2
=
2
，求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)f（A）=sinA+2sin
A
2
，求當(dāng)A為何值時，f（A）取極大值，并求其極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）設(shè)f（A）=sinA+2sin
A
2
，當(dāng)A取A0時，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當(dāng)A取A0時，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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