已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。

 

 

【答案】

解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),       1分

∴||=,

||=.            2分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.                        5分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.                  6分

又=2sinαcosα.   7分

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.                      8分

∴.                  9分

（3）依題意記

                   10分

令    (,)        

                    11分

關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對稱軸為

 在上存在最小值，則對稱軸

                     12分

且當(dāng)時，取最小值為

                     14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，則此球的表面積是
14π
14π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷)已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)

A．                       B． 

C．         D．

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