Question

（2013•長(zhǎng)春一模）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；
（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線(xiàn)l的方程；
（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2

r2-d2

和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線(xiàn)是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．

解答：解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，進(jìn)而x²+y²=4x；
對(duì)于l：由

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），
得y=

1

3

(x-5)，即x-

3

y-5=0．（5分）
（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，
則弦心距d=

|2- 3 ×0-5|

1+3

=

3

2

，
弦長(zhǎng)|PQ|=2

22-( 3 2 )2

=

7

，
因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積S=2d•|PQ|=3

7

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等．