Question

11．一個(gè)幾何體的三視圖都是腰長(zhǎng)為2 的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（　�。�

• A． 6+2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為2，求出該幾何體的表面積即可．

解答 解：由幾何體的三視圖知，
該幾何體有兩個(gè)面是直角邊為2的等腰直角三角形，
三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為2，
其表面積是三個(gè)等腰直角三角形的面積，以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的正三角形面積的和，如圖所示；
所以，該三棱錐的表面積為
S=3×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（2$\sqrt{2}$）²=6+2$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖還原出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．