【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1），由在區(qū)間上是增函數(shù)，知恒成立，所以只需要在區(qū)間恒成立，即解得；（2）本題只需求出函數(shù)的最小值，建立方程求解，因為，分情況分析，①當時，在恒成立，在區(qū)間為增函數(shù)，得不符合題意舍；②當時，在成立，在區(qū)間為增函數(shù)，

（舍）；③當時，在恒成立，在區(qū)間為減函數(shù)，．

試題解析：（1），∵在區(qū)間上是增函數(shù)，

∵，∴在區(qū)間恒成立，即解得；

（2），

①當時，在恒成立，∴在區(qū)間為增函數(shù)，

∴得不符合題意舍；

②當時，在成立，∴在區(qū)間為減函數(shù)，

在成立，∴在區(qū)間為增函數(shù)，

∴（舍）；

③當時，在恒成立，∴在區(qū)間為減函數(shù)，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知，，設函數(shù)的最大值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內(nèi)的射影在直線上，當點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修．工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個工人獨立維修A元件需要時間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：

日期

1 日

2 日

3 日

4 日

5 日

6 日

7 日

8 日

9 日

10 日

元件A個數(shù)

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11 日

12 日

13 日

14 日

15 日

16 日

17 日

18 日

19 日

20 日

元件A個數(shù)

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)．

（Ⅰ）求X的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當時,函數(shù)有最大值.

B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對于任意的,都有函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于，記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積，cj (A)為A的第j列各數(shù)之積．令

a11

a12

…

a1n

a21

a22

a2n

…

…

…

…

an1

an2

…

ann

（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；

（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；

（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（x＞0）．

（1）當0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時，求證：ab＞1；

（2）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y＝f（x）的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，E是棱的中點，F是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（ ）

A.點F的軌跡是一條線段B.與BE是異面直線

C.與不可能平行D.三棱錐的體積為定值

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