10．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx-x，則f（x）在x=1處的切線方程為x-y-2=0．

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線切線的方程即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{2}{x}$f′（1）-1，
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=2f′（1）-1，解得f′（1）=1，
則f（1）=-1，所以切點(diǎn)（1，-1），
所以切線方程為：y+1=x-1，化簡得x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，2]B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，-m）（m＞0）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知命題p：方程x2-2mx+7m-10=0無解，命題q：x∈（0，+∞），x2-mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）＜4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}$-lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）解不等式：f'（x）＜2；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）-4x的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且滿足：f（x）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，則不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集為（　�。�
A．（1，3）B．（-1，1）C．（-1，0）∪（1，3）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0．求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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