Question

下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�

• A、對(duì)任意x∈R，都有3^x＞2^x
• B、y=（

  3

  ）^-x是R上的增函數(shù)
• C、若x∈R且x≠0，則log₂x²=2log₂x
• D、函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：A中x=0時(shí)，不等式不成立；
B中由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷y=(

3

)-x是R上的減函數(shù)；
C中x＜0時(shí)，2log₂x無(wú)意義；
D中y=x|x|=

x2，x≥0 -x2，x＜0

是R上的增函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，3⁰=2⁰=1，∴命題A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，y=(

3

)-x=(

1

3

)x是R上的減函數(shù)，∴命題B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，x＜0時(shí)，2log₂x無(wú)意義，∴命題C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，y=x|x|=

x2，x≥0 -x2，x＜0

，是R上的增函數(shù)，命題正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷是否正確，是基礎(chǔ)題．