Question

16．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，
（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；
（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用乘法原理，可得結(jié)論；
（2）分類(lèi)討論，利用排列知識(shí)可得結(jié)論．

解答 解：（1）5×6×6×6×3=3 240（個(gè)）．
（2）當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有A₃¹A₃²=18（個(gè)）；
當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有A₂¹A₄³=48（個(gè)）；
當(dāng)首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有A₃¹A₂¹A₃¹A₃¹²=108（個(gè)）；
故共有18+48+108=174（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類(lèi)討論是關(guān)鍵．