Question

12．圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$經(jīng)過(guò)橢圓C的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 求出圓經(jīng)過(guò)的3個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)橢圓的幾何量，然后求解橢圓的離心率即可．

解答 解：圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（4，0），（-1，0），與y軸的交點(diǎn)（0，±2），
圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$經(jīng)過(guò)橢圓C的三個(gè)頂點(diǎn)，
可得a=2，b=1或a=4，b=2，
則當(dāng)a=2，b=1，解得c=$\sqrt{3}$，此時(shí)橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
則當(dāng)a=4，b=2，解得c=$2\sqrt{3}$，此時(shí)橢圓的離心率為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．