【題目】某工廠(chǎng)有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠(chǎng)的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠(chǎng)生活用水為每小時(shí)10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時(shí)間(單位:小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為:,水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管.

1)若進(jìn)水量選擇為級(jí),水塔中剩余水量為噸,試寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式;

2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠(chǎng)的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?

【答案】1,;(2)選擇第4級(jí)

【解析】

1)根據(jù)題意,即可求出剩余水量為噸與進(jìn)水量選擇為級(jí)之間的函數(shù)關(guān)系;

2)由,可得,分離出,利用配方法,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1) 設(shè)進(jìn)水量選第級(jí),則小時(shí)后水塔中水的剩余量為:,

,.

(2)根據(jù)題意,進(jìn)水級(jí),所以.

由左邊得,

當(dāng)時(shí),有最大值3.5.所以.

由右邊得,當(dāng)時(shí),有最小值4.75,所以.

綜合上述,進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正四棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為.

1)求證:平面平面

2)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若方程上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)請(qǐng)畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

3)根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

(附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是(

A. 越大,患胃病與生活不規(guī)律沒(méi)有關(guān)系的可信程度越大.

B. 越大,患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系的可信程度越小.

C.若計(jì)算得 ,經(jīng)查臨界值表知 ,則在 個(gè)生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計(jì)量中得知有 的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】砂糖橘是柑橘類(lèi)的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)株數(shù)的.

(1)a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹(shù)至少有一株被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲,其規(guī)則是:用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布;兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)次記為次游戲,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”;雙方出示的手勢(shì)相同時(shí),不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.

1)求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;

2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量,求的分布列及.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè),若存在,使得不等式成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)將的圖象向左平移)個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

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