已知α，β均為銳角，且sinβ=
5
5
，cosα=
10
10
，求α-β的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和cosβ，代入兩角差的余弦公式可得余弦值，結(jié)合角的范圍可得．
解答： 解：∵α，β均為銳角，且sinβ=
5
5
，cosα=
10
10
，
∴sinα=
1-cos2α
=
3
10
10
，
∴cosβ=
1-sin2β
=
2
5
5
，
又sinβ=
5
5
＜sinα=
3
10
10
，
∴β＜α，∴0＜α-β＜
π
2
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
2
2
，
∴α-β=
π
4
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-2）2=1的圓心為M，由直線x+y+a=0上任意一點P引圓的一條切線，切點為A，若
PM
•
PA
＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-6）∪（-2，+∞）
B、（-∞，-6]∪[-2，+∞）
C、（-6，-2）
D、[-6，-2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=a與曲線ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B兩點，若|AB|=2
3
，則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-y+1=0與直線ax+y+2=0垂直，則a等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，cos2x），
b
=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且y=f（x）的圖象過點f（
2π
3
）=msin
4π
3
+ncos
4π
3
=-2和點（
2π
3
，-2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)F（x）=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，零點分別為-1，1，2，則f（-1），f（1），f（2）的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（-1）=f（1）=f（2）
B、f（-1）＜f（1）＜f（2）
C、f（-1）＞f（1）＞f（2）
D、f（-1）＜f（2）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0有解；②函數(shù)f(x)=log2a2-ax是減函數(shù)．當①與②至少有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的符號是（　�。�
A、k＞0，b＞0
B、k＞0，b＜0
C、k＜0，b＞0
D、k＜0，b＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2|ax-1|的圖象關(guān)于直線x=2對稱，那么實數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案