精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(12分）已知函數，

（1）判斷函數的單調性，并利用單調性定義證明；

（2）求函數的最大值和最小值．

（1）函數在增函數；（2）；

【解析】

試題分析：（1）運用定義來證明函數的單調性的步驟：?取值，設為該區(qū)間內的任意兩個值，并且?做差變形，將做差?定號，判斷的符號④下結論，符號一致時，函數為增函數，符號相反時，函數為減函數；（2）由（1）知函數在增函數，所以在x=3取得最小值，在x=5取得最大值；

試題解析：（1）證明：設任意變量且 2分

=

= 5分

函數為增函數 8分

（2）由（1）知函數為增函數

12分

考點：定義法證明函數單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年河北省等五校高三上學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，，則（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省高一上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

計算：（ ）

A．－2015 B．2015 C．4030 D．－4030

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年內蒙古霍林郭勒市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么( )

A、8 B、7 C、6 D、21

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年內蒙古霍林郭勒市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

集合{1，2，3}的非空子集共有（ ）

A 、5個 B、6個 C、 7個 D、 8個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省醴陵市、四中高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

三個數，它們從大到小關系為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省醴陵市、四中高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，則的值等于（ ）

A. B. C. D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數y＝ax在［0，1］上的最大值與最小值和為3，則函數在上是單調函數，則有（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014-2015學年浙江省金華市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三形，其尺寸如圖所示，則其側視圖的周長為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案