Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，首項(xiàng)a₁=d，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}是公比q小于1的正弦有理數(shù)列，首項(xiàng)b₁=d²，其前n項(xiàng)和為T_n，若$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$是正整數(shù)，則q的可能取值為（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡可得$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{14}{1+q+{q}^{2}}$是正整數(shù)，代入選項(xiàng)，即可得到所求值．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，首項(xiàng)a₁=d，
可得a_n=nd，
數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為S_n，
則S_n=d²（1²+2²+…+n²）=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$d²，
$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{3×4×7}{6}$d²•$\frac{1}{a28kjwa^{2}（1+q+{q}^{2}）}$
=$\frac{14}{1+q+{q}^{2}}$是正整數(shù)，
將選項(xiàng)代入可得q=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$是正整數(shù)8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．