已知函數(shù),函數(shù)
⑴當時,求函數(shù)的表達式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．

⑴當時,函數(shù)
⑵
(3)

解析試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到中得到即可；
（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根據(jù)（2）知先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．
⑴∵,
∴當時,; 當時,
∴當時,; 當時,．
∴當時,函數(shù)．
⑵∵由⑴知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號．
∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴．
⑶由解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式，利用定積分求封閉圖形的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足如下條件：當時，，且對任
意，都有.
（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）求當，時，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    [來源:學(xué)科

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案