Question

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，再求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式；要求的零點(diǎn)問(wèn)題，可令，得，然后在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖像，通過(guò)觀察圖像，列式求解得的取值范圍．

因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)，

因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以的對(duì)稱(chēng)軸是，所以的對(duì)稱(chēng)軸是，

所以的周期，

且也是的對(duì)稱(chēng)軸，

因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，，

所以時(shí)，

因?yàn)?/span>有三個(gè)零點(diǎn)，

所以令，得，

即和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

因?yàn)樵谝粋�(gè)周期內(nèi)，

當(dāng)直線(xiàn)與在內(nèi)相切時(shí)，令，

得，，

所以，得，

此時(shí)，在處得，

即直線(xiàn)與在內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以要使和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，需，

當(dāng)直線(xiàn)與在內(nèi)相切時(shí)，令，

得，，

所以，得，

此時(shí)，在處得，

即直線(xiàn)與在內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以要使和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，需，

綜上，

所以，由周期性得.