Question

12．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E、F分別在邊AB、AD上，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，直線EF交于AC于點K，$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$，則λ等于（　�。�

• A． $\frac{8}{27}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{10}{27}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加減的幾何意義和三點共線即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{1}{2}λ$（$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{AE}$+4$\overrightarrow{AF}$）=$\frac{7λ}{10}$$\overrightarrow{AE}$+2λ$\overrightarrow{AF}$，
∵三點E，F(xiàn)，K共線，
∴$\frac{7λ}{10}$+2λ=1，
∴λ=$\frac{10}{27}$，
故選：C

點評 本題考查了平面向量的線性運算，及三點共線的充要條件，屬于中檔題．