15．已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1，則三角形面積的最小值為4．

分析 根據(jù)$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}+\frac{2}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}}$，
∴$\frac{2}{ab}$≤$\frac{1}{4}$，ab≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，
故S△=$\frac{1}{2}$ab≥4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查三角形面積的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0，x∈R}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1，x∈R}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)-1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a＞0且a≠1，命題p：“函數(shù)y=logax在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減”命題q：“曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)若命題p且q是假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．不等式$\frac{3x-1}{4-x}$≤0的解集是{x|x≤$\frac{1}{3}$或x＞4}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|-x2+7x-10≥0}
（1）已知a=3，求集合（∁RA）∩B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R，命題“若x+y≥5，則x≥3或y≥2”是真命題（填“真”或“假”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若方程（$\frac{1}{4}$）x+（$\frac{1}{2}$）x-1+a=0有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（-3，0）C．（-2，0）D．（-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．過點(diǎn)M（1，2）的直線l交x軸，y軸于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M是P，Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）若原點(diǎn)到直線l的距離為d，求距離d最大時(shí)的直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案