【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

【答案】（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；

（2）由得，再代入中運用均值不等式可求得最小值；

（3）由已知將不等式化為，即，對分①，②，③，④四種情況分別討論得出不等式的解集.

（1）由不等式的解集為可得：方程的兩根為，3且,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，

所以

（2）由已知得,則

，

當(dāng)時，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；

當(dāng)時，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；

所以的最小值為；

（3）由得，

又因為 所以不等式化為，即，

當(dāng)時，，原不等式或

若，原不等式此時原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故

（1）當(dāng)時，不等式的解集為；

（2）當(dāng)時，，不等式；

（3）當(dāng)時，，不等式 .

綜上所述，不等式的解集為：

①當(dāng)時，或；

②當(dāng)時，；

③當(dāng)時，；

④當(dāng)時，.

故得解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（），求

（1）；

（2）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，及的取值范圍.

（3）求函數(shù)，（）的最大值和最小值；并寫出它的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）所示的四邊形中，，，，.將沿折起，使二面角為直二面角（如圖（2）），為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（且）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若滿足,若的最大值為，則實數(shù)________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中， 為正三角形， ，底面為平行四邊形，平面平面，點是側(cè)棱的中點，平面與棱交于點.

(1)求證： ；

(2)若，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有價值10萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：① 與和的乘積成正比；② 當(dāng)時，；③，其中為常數(shù)，且.

（1）設(shè)，求出的表達式，并求出的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案