Question

本小題滿分12分）已知實數(shù)，．
（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；
（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了古典概型概率的公式的運用。
（1）因為分析試驗的基本事件空間是解決問題的第一要素，然后進一步分析事件發(fā)生的基本事件數(shù)，結合概率公式得到。
（2）因為直線與圓有公共點，則必須滿足≤1，即≤．然后分析滿足不等是的a,b的組合有多少，然后得到概率值。
解：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．                                         
設“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．                                                 
（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足
即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共4種．
∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．                     
（2）若直線與圓有公共點，則必須滿足≤1，即≤．
若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值；
若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；
若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；
若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值．∴滿足條件的實數(shù)對共有12種不同取值．∴． 故直線與圓有公共點的概率為．