南昌三中高三年級舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得分，未中扣分，每位同學原始積分均為分，當累積得分少于或等于分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學最多投籃次.且規(guī)定總共投中次的同學分別為一、二、三等獎，獎金分別為元、元、元.某班甲、乙、丙同學相約參加此活動，他們每次投籃命中的概率均為，且互不影響.

（1）求甲同學能獲獎的概率；

（2）記甲、乙、丙三位同學獲得獎金總數(shù)為，求的期望.

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，甲同學若獲得獎金，需得一、二、三等獎，即可投中次，然后進行分情況投中次概率為：；投中次概率為：；投中次概率為：，求得甲獲獎的概率；（2）甲同學可能獲得一、二、三等獎或得不到獎，則甲同學獲得的獎金分別為：，分別求得對應(yīng)的概率，列出分布列，進一步得到甲同學的數(shù)學期望，則三個同學的期望為：.

試題解析：（1）； （4分）

（2）記甲同學獲得獎金為Y，則Y的分布列如下：

Y

0

10

20

30

P

（8分）

， （12分）

考點：1.二項分布；2.分布列；3.分類討論思想.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A．99.9% B．95% C．90% D．0

附表：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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